Rumus rata-rata

Apa itu rata-rata?

Rata-rata (mean) adalah satu angka yang mewakili sekumpulan data. Caranya, semua data dijumlahkan lalu dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata dipakai untuk nilai rapor, rata-rata pengeluaran per bulan, rata-rata penjualan per hari, dan banyak hal lain. Selain mean, ada juga median (nilai tengah) dan modus (nilai yang paling sering muncul).

Rumus rata-rata

Rata-rata = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n. Nilai 70, 85, 90 dan 75: (70 + 85 + 90 + 75) ÷ 4 = 80.

Contoh rata-rata nilai rapor

Nilai 8 mata pelajaran: 82, 78, 90, 85, 76, 88, 80, 84. Jumlahnya 663, banyak data 8, jadi rata-ratanya 663 ÷ 8 = 82,88.

Rata-rata berbobot (nilai rapor)

Rata-rata berbobot dipakai jika setiap nilai punya bobot berbeda, misalnya nilai tugas, UTS dan UAS. Setiap nilai dikalikan bobotnya, hasilnya dijumlahkan, lalu dibagi jumlah bobot.

(80 × 30 + 75 × 30 + 90 × 40) ÷ 100 = 82,5. Tanpa bobot rata-ratanya 81,67; karena UAS bobotnya paling besar dan nilainya paling tinggi, rata-rata berbobot lebih tinggi.

Menghitung IPK

IPK adalah rata-rata berbobot dengan SKS sebagai bobot. Nilai 4,00 (3 SKS), 3,50 (2 SKS) dan 3,00 (2 SKS): (4 × 3 + 3,5 × 2 + 3 × 2) ÷ 7 = 3,57. Di kalkulator, masukkan nilai angka di kotak pertama dan SKS di kotak bobot.

Rata-rata gabungan

Jika kelas A (30 siswa) rata-ratanya 78 dan kelas B (20 siswa) rata-ratanya 84, rata-rata gabungan bukan (78 + 84) ÷ 2. Pakai banyak siswa sebagai bobot: (78 × 30 + 84 × 20) ÷ 50 = 80,4.

Mencari nilai yang dibutuhkan

Rata-rata 4 ulangan adalah 75. Agar rata-rata 5 ulangan menjadi 78, nilai ulangan kelima harus 78 × 5 − 75 × 4 = 90. Rumusnya: nilai yang dibutuhkan = target × jumlah data baru − rata-rata lama × jumlah data lama.

Median dan modus

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Untuk 60, 70, 80, 90, 100 mediannya 80. Jika banyak data genap, median adalah rata-rata dua nilai tengah: median 60, 70, 80, 90 adalah 75. Nilai ekstrem menggeser median lebih sedikit daripada rata-rata: untuk 1, 2, 3, 4, 100 rata-ratanya 22 tetapi mediannya 3.

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada data 7, 8, 8, 9, 8, 10 modusnya 8.

Rata-rata dalam kehidupan sehari-hari

Rata-rata pengeluaran: belanja mingguan Rp450.000, Rp520.000, Rp380.000 dan Rp610.000 rata-ratanya Rp490.000 per minggu, kira-kira Rp2.123.333 per bulan. Rata-rata penjualan harian toko yang menjual 34, 41, 28, 52, 45, 60 dan 38 barang dalam seminggu adalah 42,57 barang per hari.

Rata-rata juga dipakai untuk kecepatan, tetapi hati-hati: pergi 60 km/jam dan pulang 40 km/jam di jarak yang sama tidak menghasilkan rata-rata 50 km/jam. Karena waktu pulang lebih lama, rata-rata kecepatan sebenarnya 2 × 60 × 40 ÷ (60 + 40) = 48 km/jam.

Mean, median atau modus: mana yang dipakai?

Mean cocok jika datanya tidak punya nilai yang sangat jauh. Jika ada nilai ekstrem, misalnya gaji karyawan sebuah kantor Rp5.000.000, Rp5.500.000, Rp6.000.000, Rp6.500.000 dan Rp40.000.000, rata-ratanya Rp12.600.000 padahal empat dari lima orang bergaji jauh di bawahnya. Median Rp6.000.000 lebih menggambarkan gaji yang umum. Modus dipakai untuk data kategori, misalnya ukuran baju yang paling banyak terjual.

Rata-rata bergerak

Untuk melihat tren, misalnya penjualan atau harga saham, orang sering memakai rata-rata 7 hari atau 30 hari terakhir. Setiap hari, data paling lama dibuang dan data terbaru ditambahkan, lalu rata-ratanya dihitung ulang. Penjualan 7 hari 34, 41, 28, 52, 45, 60, 38 memberi rata-rata 42,57; jika hari berikutnya terjual 55 dan data 34 dibuang, rata-rata barunya 45,57.

Rata-rata dari tabel frekuensi

Dalam soal statistik, data sering disajikan dalam tabel frekuensi. Nilai 6 diperoleh 4 siswa, nilai 7 diperoleh 10 siswa, nilai 8 diperoleh 12 siswa dan nilai 9 diperoleh 4 siswa. Rata-ratanya dihitung seperti rata-rata berbobot dengan frekuensi sebagai bobot: (6 × 4 + 7 × 10 + 8 × 12 + 9 × 4) ÷ 30 = 7,53. Di kalkulator, masukkan 6 7 8 9 di kotak angka dan 4 10 12 4 di kotak bobot.

Langkah-langkah menghitung rata-rata

1. Tuliskan semua data dan pastikan tidak ada yang terlewat.
2. Jumlahkan semua data (atau jumlahkan nilai × bobot untuk rata-rata berbobot).
3. Hitung banyak data (atau jumlah bobot).
4. Bagi jumlah dengan banyak data atau jumlah bobot.
5. Periksa apakah hasilnya masuk akal: rata-rata selalu berada di antara nilai terkecil dan terbesar.

Langkah terakhir sering dilupakan, padahal paling mudah untuk menemukan salah hitung. Jika rata-rata nilai 70 sampai 90 hasilnya 95, pasti ada yang keliru.

Rata-rata di Excel

Rata-rata biasa: =AVERAGE(A2:A10) (Excel bahasa Indonesia: =RATA-RATA). Rata-rata berbobot dengan nilai di A2:A4 dan bobot di B2:B4: =SUMPRODUCT(A2:A4;B2:B4)/SUM(B2:B4). Median: =MEDIAN(A2:A10).

Contoh soal

1. Rata-rata 6, 7, 8, 9, 10? Jawab: 8.
2. Nilai 85 (bobot 2) dan 70 (bobot 1)? Jawab: 80.
3. Rata-rata 3 nilai 80, nilai keempat 92. Rata-rata baru? Jawab: (80 × 3 + 92) ÷ 4 = 83.

Nilai ujian dalam persen? 34 benar dari 40 = 85% — hitung di kalkulator persen.